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Además, las p son evidentemente las integrales expresadas 

 en valores de las y de la ecuación diferencial expresada tam- 

 bién en función de las nuevas variables. 



Pero M' , nuevo multiplicador integrante, hemos visto que 

 es el producto de M por D, es decir, el multiplicador inte- 

 grante respecto á las x, multiplicado por la determinante de 

 transformación D. 



Por eso se dice que los multiplicadores de Jacobi son in- 

 variantes, aunque no absolutos; es decir, que en todo cam- 

 bio de variables continúan siendo multiplicadores integran- 

 tes, con tal que se multipliquen por la determinante de trans 

 formación, es decir, por la determinante funcional de las pri- 

 meras variables con relación á las segundas. 



La demostración precedente, que hemos dado con todo 

 detalle y que parece larga por lo mucho que hay que escri- 

 bir, en el fondo es elemental y se puede condensar en muy 

 pocas líneas. 



No hay mas que establecer la ecuación (D) y cambiar las 

 variables x por las y, que es transformación sumamente sen- 

 cilla. 



Lo que resulte es inmediatamente la demostración del 

 teorema. 



En la conferencia próxima haremos aplicación de los que 

 preceden á otro teorema importante de la teoría de los muí 

 tiplicadores, que será, probablemente, el último que expon- 

 dremos sobre dicha teoría. 



