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XV. - Siip les coDgtuences linéaires de courbes pla- 

 nes douées de denx lignes singuliéres. 



Par LuciEN Godeaux. 



Dans deux Mémoires publiés Tan dernier (*), j'ai deter- 

 miné les congruences linéaires de courbes planes d'ordre m, 

 en general dépourvues de points múltiples, douées soit d'une 

 courbe singuliére, soit de deux courbes singuliéres dont 

 Tune est une courbe plañe d'ordre m, rencontrée en m points 

 par les courbes de la congruence. La méthode utilisée peut, 

 ainsi que je l'ai du reste fait remarquer, permettre de déter- 

 miner toutes les congruences linéaires de courbes planes; 

 cependant, cette détermination promettait d'étre longue et 

 ennuyeuse. Quelques remarques faites récemment m'ont 

 permis de simplífier quelque peu cette méthode. Le point 

 essentiel est de déterminer des surfaces d'ordre le plus pe- 

 tit possible, engendrées par des courbes de la congruence, et 

 formant un systéme linéaire, c'est-á-dire de déterminer le 

 plus simple systéme linéaire générateur de la congruence. 

 Lorsque Ton se trouve en présence de congruences linéaires 

 de classe un, il est aisé de voir qu'elles admettent un réseau 

 générateur de surfaces d'ordre /n -f- 1. Lorsque la classe est 

 supérieure ¿i un, j'avais trouvé, dans les deux cas étudiés, 

 des faisceaux générateurs de surfaces d'ordre m + L C'est 

 ce résultat que je suis parvenú a étendre. Je considere dans 

 ce travail les congruences linéaires de courbes planes d'or- 



(*) Salle congruenze linearl di curve plañe dótate di una sola cur- 

 va singo'.are. Rendiconti del Circolo Matemático di Palermo, 1912, 

 volume XXXIV. 



Sur les congruences linéaires de courbes planes. Bulletin interna- 

 tionnal de l'Académiede Cracovie, 1912. 



