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pour fixer les idees, nous supposerons m^ supérieur á m^. 

 De plus, nous indiquerons par n la classe de 1. 



II resulte de théorémes de M. Darboux (P, 2, C, 1), que 

 les hypothéses: 



1°) on a 



/72i + m^ = m {m + 1), 



2°) les courbes F passant par un point quelconque de Q 

 (ou de Cg), ne touchent pas, en ce point, un méme plan tan- 

 gent á Ci (ou á Co) au point consideré. 



Sont equivalentes et correspondent au cas general, celui 

 que nous considérerons ici. 



Soient q, le nombre de courbes F passant par un point 

 de Ci et dont les plans passent par un point quelconque de 

 l'espace, q., le caractére analogue relatif á Co. On a évidem- 

 ment, d'aprés la définition de la classe, q^ ^ ^j ^2 ^ n- 



La surface F, lieu des courbes F dont les plans passent 

 par un point quelconque de l'espace, est d'ordre mn -f- 1, 

 passe q^ f ois par Q , q^ fois par C2 {P, 3; C, 2). 



Une courbe de la congruence n'appartenant pas á cette 

 surface F, ne peut la rencontrer en dehors des ligues singu- 

 liéres (P, 5; C3). On a done 



m {mn -f \)z= m^q^-\- m=>q^, . 



2. — Si la congruence S est de classe un (/2 = 1), les 

 plans des courbes de la congruence passent par un méme 

 point O. Une surface F est le lieu des courbes F dont les 

 plans passent par une droite issue de O. 



La formule (1) donne gi = ^2 = 1- Les surfaces F sont 

 d'ordre m-\- \, passent simplement par les courbes Q, Cg 

 et forment un réseau. La congruence S est un cas particu- 

 lier d'une congruence connue (P, 8). 



Remarquons que si q^ == q.> = n, la formule (1) donn>e 



