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n= \; on pourra done supposer dans la suite que l'un des 

 nombres q^, q., est inférieur á n. 



3. — Supposons q^ < n. La surface F relative á un point 

 P de Ci se scinde en deux autres dont Tune, F\, d'ordre 

 ^ (>^ — Qi) -\- 1 » est le lieu des courbes r dont les plans 

 passent par P mais qui ne passent pas elles-mémes par ce 

 point. P est simple pour F\ (C, 6). 



Désignons par q^^ le nombre des courbes F passant par 

 deux points quelconques de Q, par q^., le nombre de cour- 

 bes r passant par un point de Q et dont les plans seuls 

 passent par un deuxiéme point de cette courbe. On a évi- 

 demment q^^ + q^^ = Qi- 



D'aprés sa définition, F\ passe q^^ fois par la courbe Q; 

 or nous savons qu'nn point P de cette courbe est simple 

 pour F\, par conséquent on a soit q^2 = '^, soit q^^ = O- 



Soit q'2 la multiplicité de Co pour la surface F\; il est 

 facile de voir, en considérant les courbes F dont les plans 

 passent par une droite s'appuyant en un point sur chacune 

 des courbes Q, C^, que la plus haute valeur de q'^ est 

 atteinte pour qi= n. On a alors q\ = ti — q^ (C, 7), done 

 q'.<n — q^. 



Une courbe F ne peut reneontrer la surface F\ en dehors 

 de Ci, C2, si elle n'appartient pas a cette surface (P, 10; C,6). 

 Par conséquent 



m [/n (/2 — ^1) + 1] = /77i q^, + m^ q\ . (2) 

 Supposons ^10 =0. Alors, la formule (2) donne 



q, = — [m{n — q{)-}- Ij. 



/72, 



L'inégalité q'., <Cn — q^ devient 



/72 [m (/I — ^1) + 1] < m, (n — q^). 



