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Mais le cas qui nous iníéresse ¡ci est celui oü q^ = n, car 

 lorsque q^ est inférieur á n, nous savons construiré des sur- 

 faces F\, d'ordre m -{- \. 



Lorsque q^ = n, g'2 = 1^ nous considérerons la surface F^, 

 lieu des courbes P passant par un point P de Cg. Cette sur- 

 face, jointe a la surface F'^ relatíve au point P, donne une 

 surface F; elle est done d'ordre /tí^o = /"> passe q^ — Q'i= 1 

 fois par Ci et g, — ^22 = íois par Cg. A chaqué point 

 de C2 correspond une surface F^, nous avons done une 

 simple infinité de telles surfaces. 



Occupons-nous actuellement du cas b). La surface F 2 est 

 alors d'ordre /n + 1 et passe simplement par les courbes 

 Q, Cy. A chaqué point de Cg correspond une surface F\, 

 on a ainsi une simple infinité de ees surfaces. 



5. — Rappelons un principe dont nous avons fait usage 

 dans nos travaux antérieurs sur les congruences de courbes. 



Si on a une famille simplement infinie de surfaces algé- 

 briques, dont chacune est engendrée par une infinité de cour- 

 bes d'unc congruence linéaire, cette famille est un faisceau et 

 les courbes de la congruence situées sur chacune des surfaces 

 de cette famille forment un faisceau. 



Si en effet par un point de l'espace passent x surfaces de 

 la famille et que par un point de l'une de ees surfaces pas- 

 sent y courbes de la congruence situées sur cette surfa- 

 ce, par un point de l'espace passent xy courbes de la con- 

 gruence. Si celle-ci est linéaire, on doit avoir xy = 1, d'oú 

 X = y = \. 



Revenons a la congruence S; quatre cas peuvent se pré- 

 senter: 



1") q^ = n, qo = n. On a « = 1 et la congruence admet 

 un réseau générateur de surfaces d'ordre /n + 1. 



T) q^ <Cn, q., ^n. On a une simple infinité de surfaces 

 d'ordre m -{- \, et la congruence admet done un faisceau 

 générateur de surfaces d'ordre m -{- \. 



3°) qi==n, q.¿ <n, m^ =^ mK On a une famille simple- 



