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tenía n — 1 integrales distintas, que representábamos por 



2 = 3i(Xi,X2 Xn) 



Integrar por completo la ecuación diferencial propuesta 

 es encontrar las n — 1 expresiones a, porque otra integral 

 cualquiera, z, demostramos que era una función de las a: 



2 = cp (ttj, a, 2(„_j). 



Ahora supongamos que se han podido encontrar todas 

 estas integrales, menos una, y que además se conoce un mul- 

 tiplicador integrante. 



Pues el teorema que vamos á demostrar consiste en que, 

 para este caso, se puede acabar la integración por medio de 

 cuadraturas. O sea, que por medio de cuadraturas se puede 

 hallar la única integral que nos falta. 



En honor á la verdad, y si se nos perdona esta manera de 

 expresarnos, diremos, que el título del teorema, que no deja 

 de ser pomposo, no está en relación con el triunfo analítico 

 que representa. 



Porque haber encontrado todas las integrales menos una, 

 y además un factor integrante, es haber resuelto la mayor 

 parte del problema, y aun puede preverse fácilmente la so- 

 lución del mismo. 



Pero, en fin, todas estas cuestiones son tan difíciles, que 

 el dar en ellas un paso, aunque no sea paso de gigante, 

 debe agradecerse y celebrarse. 



Pasemos, pues, á la demostración del teorema sobre el 

 último multiplicador. 



