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 Ó bien 



Yn^yn-i— yn-,^yn = 0. 



Y la ecuación {M') no significa otra cosa, sino que M' es 

 el multiplicador de esta última ecuación, es decir, que mul- 

 tiplicada porM', la ecuación resultante 



M' Yn2yn^t~M' Yn^idyn = 



es una diferencial exacta, puesto que cumple con la condi- 

 ción de integrabilidad 



^yn ^yn-i 



que, pasando el segundo miembro al primero, es la misma 

 ecuación {M'). 



Y esta ecuación última, siendo una diferencial exacta, po- 

 dremos integrarla por cuadraturas, y tendremos una relación 

 finita entre las cantidades que entran en la ecuación, que son: 



^-Ij ^"i '^■n-2 > y n~\í Vil- 



Como yn-i,yni al cambiar de variables, las habremos ex- 

 presado en función de las x, eliminándolas de esta última 

 ntegral obtendremos la que nos faltaba en la ecuación dife- 

 rencial propuesta. 



Tal es el principio ó el teorema del último multiplicador. 



Y aquí debemos detenernos en esta excursión, quizá un 

 poco larga, pero que he creído indispensable, al campo de 

 la ciencia pura. 



Volvamos ya al estudio de las ecuaciones canónicas de 

 Hamilton, y recogiendo algo de las teorías abstractas que 

 preceden, indiquemos qué aplicaciones pueden hacerse á los 

 problemas de la Mecánica y por lo tanto, á los problemas 



