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en que los paréntesis, como hemos dicho, sustituyen á las 

 X de la forma general. 



Establecidas estas ideas, podemos aplicar las teorías ge 

 nerales expuestas, á estas ecuaciones de la mecánica, y ten- 

 dremos una serie de simplificaciones, que no son mas que 

 una parte de los resultados obtenidos en la teoría general. 



Indiquemos alguna de estas simplificaciones. 





Primera simplificación. — Hemos demostrado en la teoría 

 general, que cuando las X cumplen con esta condición, 



3^1 , 9X , , dXn ^ 



- -T — — -r -r — — = ^, 



axj axc, dXn 



la ecuación en diferenciales parciales puede presentarse 

 bajo forma de determinante funcional, y que, por lo tanto, 

 hay un multiplicador integrante igual á uno. 

 Es decir: 



M=l. 



Pues esto precisamente se verifica en las formas canóni- 

 cas y, por lo tanto, en las que estamos considerando, que, 

 no hay que olvidarlo, supone que las fuerzas del sistema 

 tienen una potencial. 



En efecto; sustituyendo en la condición anterior, en vez 

 de las X, sus equivalentes, tendremos: 



H \ ^ í dH\ . / 3íf 



\~ + 



'Pk 



dq^ dq, ■•■• dqk 



ÍIÍL) 



2i-^\ 3^ '"^ 





