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De donde se deduce p^ en función del tiempo. 



Y como todas las demás funciones están expresadas en 

 función de pj^, tendremos todas las p y todas las q expresa- 

 das en función del tiempo con 2 k constantes arbitrarias: las 

 de las integrales «, que son en número 2k — 1, y la constan- 

 te de la última cuadratura. 



El problema quedaría resuelto por completo; pero no se 

 olvide que es suponiendo conocidas 2 k — 2 integrales. 



* * 



Cuarta simplificación.— Es análoga á la anterior. 



Supongamos que una de las p ó una de las q no entra 

 en //. Por ejemplo: que la H no contiene p^. 



Pues como antes prescindíamos del último miembro de la 

 serie, ahora podríamos prescindir del primero. 



Y si además no entrase la t en ninguno de los denomina- 

 dores, podríamos prescindir del primero y el último. 



En efecto; en el primer miembro 



dqi 



dH ' 



dp, 

 puesto que //no contiene pi , es claro que sera igual 



á cero, y dicha parte quedará reducida á 



O 



Luego tendremos dq^ = O, ó bien ^^ == constante. Esto es 

 evidente, porque, de lo contrario, este término sería infinito, 

 é infinitos serían todos los términos de la igualdad. Sólo pre- 

 sentándose baio forma indeterminada, , no resulta esta 



imposibilidad del problema. 



O también puede verse de otro modo. 



