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El caso más elemental, el de una cuadratura, el que re 

 sulta de integrar 



dx 



no da una solución única, porque sabemos que la inte- 

 gral es ' 



siendo C una constante arbitraria. 



De suerte que no hay una sola curva para satisfacer á la 

 ecuación diferencial, sino infinitas curvas, idénticas en la 

 forma y en las dimensiones, y que se obtienen moviendo 

 una de ellas paralelamente al eje de las y, y, por lo tanto, 

 aumentando á todas las ordenadas de la curva, que se elija, 

 la cantidad constante y arbitraria C. 



La solución de la ecuación diferencial no es una curva, 

 es un sistema de curvas. 



Que en este caso particular son idénticas y pueden su- 

 perponerse por un movimiento de traslación paralelo al eje 

 de las y. 



Al pasar, pues, de las ecuaciones ordinarias algebraicas 

 á las ecuaciones diferenciales, la solución, por decirlo así, 

 se ha ensanchado. La ecuación ordinaria del grado m tiene 

 m soluciones, ó sea un número finito. 



Otras ecuaciones trascendentes tienen ya infinitas raíces, 

 pero en serie discontinua, á saltos, por decirlo asi. 



Estas ecuaciones diferenciales, que son las más sencillas, 

 tienen á su vez infinitas soluciones, pero formando un sis- 

 tema continuo; sin contar con que cada solución á su vez es 

 una curva, es decir, un sistema y no un número determi- 

 nado. 



A medida que el matemático se eleva en los problemas, 



