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aunque la solución está formada por infinitas curvas, pue- 

 de particularizarse una de ellas, agregando otra condición. 

 Sirva de ejemplo este problema: hallar la curva que satisfa- 

 ce á la ecuación diferencial precedente y que además pasa 

 por un punto determinado (Xq, j^o)- 

 Ya la solución no es un sistema de curvas, es una curva. 



Y de igual suerte pueden particularizarse todos los pro- 

 blemas de cálculo integral. 



Uno de estos problemas, como explicábamos en el curso 

 anterior, aunque es claro que infinitamente más complicado, 

 es el problema de Dirichlet. 



Pero no es éste el punto adonde se dirigen nuestras ob- 

 servaciones. 



Volvamos á las soluciones generales. 



La solución más general de las ecuaciones diferenciales 

 aisladas ó constituyendo sistema, comprende un número in- 

 finito de soluciones particulares. 



Pues bien; muchas de las teorías modernas parten de esta 

 idea: poner en relación unas soluciones particulares con 

 otras. 



Así dicho esto es muy vago, mas, por el momento, nos es 

 imposible precisarlo más, sin entrar en extensas disertacio- 

 nes, que aún necesitarían ser ilustraaas con multitud de 

 ejemplos. 



Poniendo en relación, como antes decíamos, unas solucio- 

 nes particulares con otras, se puede llegar á la teoría de los 

 grupos de transformación. 



Considerando á la vez dos ó más soluciones se llega á 

 otra teoría importante, y dentro de ella, si se consideran dos 

 ó más soluciones infinitamente próximas, se llega asimismo 

 á las ecuaciones de variaciones que ha introducido Mr. Poin- 

 caré en el cáhulo. 



Y se obtienen integrales que dependen de dos ó más in- 

 tegrales infinitamente próximas. 



Por último, considerando varias soluciones y formando 



