- 442 - 



Las ecuaciones de la Mecánica, que lian constituido el 

 principal objeto de este curso, puestas bajo la forma canó- 

 nica, que lleva el nombre de Hamilton, hemos visto que son 

 las siguientes: 



dq, _ 2H dp, _ 2h ^.^^ 2 k\ (1) 



dt dpi 3í a^/ 



Dando al subíndice / todos los valores desde 1 á A:, se ob 

 tienen 2k ecuaciones diferenciales simultáneas de primer or- 

 den, con 2k funciones, á saber: q^^, q.2 qj^, pí,p^ pk y 



además la variable independiente /, que es el tiempo. 



H es una función de las p, de las q y, en general, de /, que 

 puede establecerse a priori en cada problema, y por lo tan- 

 to, cuya forma es conocida. 



Y así, como la derivación con relación á /? y á ^ es una 

 operación determinada, los segundos miembros serán fun- 

 ciones determinadas también en cada problema. 



De manera que, representando por f y g, los segundos 

 miembros de las ecuaciones anteriores, tomarán estas la si- 

 guiente forma: 



dqi 

 dt 



dPi 

 dt 



=fi{gi,g2 Qk, Pi,po pk,t) 



(/=i,2 k), 



= gi{Qí,Q2 Qk,Pi,P2 Pk,t) 



que es la forma normal; y dentro de esta forma normal tie- 

 nen la forma canónica, porque esta /y estarse obtienen a 

 priori ¡diferenciando una función H también conocida con 

 relación á las /> y á las q. 



Todo lo que precede lo hemos explicado con repetición, 

 pero conviene tenerlo siempre presente. 



Más aún: integrar estas ecuaciones canónicas de Hamilton 

 es buscar expresiones para las ^ y las p en función del 

 tiempo y de 2k constantes arbitrarias. 



