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son las q. Las p son incógnitas auxiliares; son las que 

 hemos introducido para rebajar el orden de las ecuaciones 

 diferenciales del segundo al primero. 



Pero como en el problema de la integración las /? y las ^ 

 están enlazadas, al mismo tiempo obtendremos unas y otras 

 en función del tiempo. 



Y en rigor hasta pueden cambiarse las p por las q, y recí- 

 procamente, atendiendo á la forma de las ecuaciones ca- 

 nónicas. 



Y esta transformación se enlaza con las transformaciones 

 de contacto; pero es problema en que no podemos dete- 

 nernos. 



Las p y las q, hemos dicho, son las funciones descono- 

 cidas, que hay que determinar en funciones de t, y de las 

 correspondientes constantes, integrando las ecuaciones ca- 

 nónicas (1). 



Mas para las consideraciones que vamos á exponer en 

 seguida, y para simplificar la exposición del teorema de 

 Liouville, conviene que demos una representación sensible 

 á todas estas funciones ó variables, 



PvP2 Pk 



Qx,Q2 Qk, 



considerándolas como coordenadas del espacio de 2k di- 

 mensiones. 



Hemos dicho, que vamos á dar á las p y á las q una re- 

 presentación sensible, y en rigor hemos dicho mal; hemos 

 prometido lo que no podemos cumplir. Precisamente lo que 

 no podemos d'ar á las p y á las q es una representación sen- 

 sible, material; en cierto modo geométrica, para explicarnos 

 con más exactitud. 



