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De este sistema de 2k ecuaciones podremos despejar 



í7i, a.2 a.2k en función de las P, Q, y sustituyendo en las 



integrales generales tendremos las p, q expresadas en fun- 

 ción de las P, Q y del tiempo. 



Es decir: en función de los valores iniciales P^ Pj^, 



Qi ...., Qfc correspondientes á t = o. 



Podremos, pues, escribir las integrales generales bajo esta 

 forma: 



Px = H {Pi Pfc, Qx Qk, t) 



(Y) 



Pic = ^k{Pi P/c,Qi Qfc, o 



Qx = hiPi Pic^Qi Qic,t) 



qfc = k{Pi P>c,Q, Qic,t). 



Claro es, y es casi inútil advertirlo, que estas funciones a, ¡3 

 son distintas de las «, (i de las integrales anteriores, porque 

 la sustitución de las constantes a por las constantes P y Q 

 ha de cambiar la forma de las funciones. 



Conservamos las mismas letras a y p para evitar nuevas 

 notaciones y porque esto no puede dar lugar á ninguna 

 confusión. 



Resumiendo: en este último sistema de integrales de las 

 ecuaciones canónicas, las funciones p, q, vienen expresadas 

 en función del tiempo, única variable independiente, y de 

 2k constantes arbitrarias que son los valores iniciales de 

 p, q, ó sea para t = 0. 



Podemos representar simbólicamente las curvas y trayec- 

 torias representativas de los sistemas p, q para las nuevas 

 constantes arbitrarias, como hicimos en la fig. 3."". 



Esto es lo que hemos hecho en la fig. 6."". 



En las integrales que acabamos de escribir, las constan- 

 tes arbitrarias son las P y Q, y es claro que podemos darles 

 un número infinito de sistemas de valores. 



