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tendríamos otro punto .4 'o en el espacio de 2 A: dimensiones 

 y otra curva A'q C en que un punto cualquiera B' estaría 

 definido por el sistema de las p' , q' de las ecuaciones gene- 

 rales para las constantes P' , Q' y para el tiempo t. 



Haciendo variar las P y Q en el espacio de 2k dimensio- 

 nes, obtendríamos para í = O un número infinito de puntos 

 Aq, A\, A'\ variando por la ley de continuidad. 



Serían los puntos de partida de otras tantas curvas repre- 

 sentativas ó simbólicas en el espacio de 2k dimensiones, á 

 saber: ^0 C, i4'o C, i4"o C" 



Son sistemas particulares, que corresponden á valores 

 particulares de las coordenadas iniciales; constituyen un ma- 

 nojo, por decirlo de esta manera, ó un haz de infinitas cur- 

 vas simbólicas, cuyo conjunto es la representación de las in- 

 tegrales generales (Y). 



Claro es que los puntos iniciales A,^,A\ , ocupan en 



el espacio de 2k dimensiones una región ó dominio ó ex- 

 tensión, que todos estos nombres se le puede dar. 



Si todas estas integrales particulares se realizan, los pun- 

 tos representativos, que son funciones del tiempo^ marchará 

 cada uno por su trayectoria, correspondiéndose por grupos, 

 espacios, dominios ó extensiones. 



Simbólicamente podemos decir que en el instante í = O, 



los puntos Aq,A'q llenan la región E^, cuyo límite hemos 



expresado simbólicamente por una línea cerrada de puntos. 



En cambio, en un instante / cualquiera, se corresponderán 

 los puntos B, B', B" y llenarán una región E cuyo límite 

 también hemos presentado simbólica ó esquemáticamente; 

 casi pudiéramos decir que es la región Eq que se ha trans- 

 portado á E. Estas regiones serán finitas ó infinitas; poco 

 nos importa por ahora. 



Bien comprenderán mis alumnos, que si de todas las coor- 

 denadas que entran en las ecuaciones canónicas solo tomá- 

 semos las q y las transportásemos al sistema real, cuyo mo- 

 vimiento estudiamos, estas coordenadas, aplicadas, repetimos, 



