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Comparemos en los dos puntos infinitameníe próximos a, b 

 los valores correspondientes de una de las coordenadas; por 

 ejemplo q^^ que llamaremos q^, q\. La diferencia q\ — q^ 

 será la diferencial de q^ que representaremos por una d; de 

 suerte que 



q'i — Qi = dq^. 



Comparemos ahora para los dos puntos aya' también 

 infinitamente próximos los valores de la coordenada q^ que 

 representaremos por q^ y q'\, designando la diferencia que 

 será infinitamente pequeña por 9, y así tendremos 



q'\ ^q^==3q^ 



donde vemos claramente la diferencia de estas dos diferen- 

 ciales dq^ y 3q^ relativas á la misma coordenada q^. 



La primera se refiere al tiempo; es decir, á dos instantes t 

 y t -\- dt, y, por lo tanto, á la misma trayectoria C. 



La segunda se refiere á un mismo instante / y á dos tra- 

 yectorias infinitamente próximas Aq C y A\ C . 



Así, en rigor, dq^ puede expresarse tomando la derivada 

 de la función p que representa q, y tendremos 



dt 



de éstas nos vamos á ocupar ahora; la otra también podrá 

 expresarse de este modo: 



2q^ = p, (/,P, + í/P, g, 4- í/Qi) - W (/, Pi Qt), 



que tendrá infinitos valores, según'sean las dos trayectorias 

 infinitamente próximas C^, C que se comparen. 



Pues bien, digamos en general que en la teoría de las in- 

 variantes integrales solo se consideran las propiedades de 



