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Las diferenciales de esta integral suponen el tiempo cons- 

 tante, y se refieren á un espacio de 2k dimensiones, como 

 antes hemos explicado, y á la extensión simbólica h de la 

 figura 7/ 



Pero una integral análoga puede escribirse para otro ins- 

 tante cualquiera Z^, simbólicamente para la extensión E^ y 

 los puntos üx, a\ 



Si representamos también simbólicamente por h un punto 

 del limite que marca E, y por este punto hacemos pasar la 



trayectoria /z/z^ que es una del sistema C, C ; si además 



suponemos que h pertenece al instante / y /z^ al instante t^; 

 y, por último, si hacemos lo mismo para todos los puntos 

 límites de E, se comprende que E^ quedará definido y que- 

 dará definida la integral que corresponde al espacio E^. Se 

 comprende aún que podemos escribirla de este modo, mar- 

 cando por un acento los valores de las coordenadas que co- 

 rresponden á los puntos del espacio E^ . 



Así: 



JE, 



Pues bien, el teorema de Liouville consiste en que, cuando 

 las variables p, q pertenecen á un sistema canónico, la inte- 

 gral / es invariante, es decir, que es independiente del tiem- 

 po el valor de dicha integral, y, por lo tanto, para todos los 

 espacios ó extensiones E, E^ se tiene: 



i=h = 



Esto no es evidente, porque las p y las g son funciones 

 del tiempo /, y aunque al efectuar las integraciones, como 

 hemos explicado, se considere á / como una constante, no 

 por eso dejará de entrar / en el resultado de la integral ó al 

 menos podrá entrar. 



