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Precisamente el teorema consiste en demostrar, que des- 

 aparece y que, por lo tanto, á lo largo del haz de trayecto- 

 rias C el valor de / es invariable. 



Pasemos, pues, á la demostración, y para simplificar la 

 escritura y no tener que emplear dos notaciones, una para 

 p y otra para q, representemos todas las coordenadas ó fun- 

 ciones del problema por 



representando siempre por f la variable independiente. 



Asimismo los segundos miembros los representaremos 

 por X, es decir, por 



i -^Ij ^2 ^n 



De este modo, en vez de las ecuaciones canónicas 



dq^ _ dH dq.¿ _ a// dq^ _ 9// 



dt ~ $p^ ' dt ~ 3^2 ' dt ~ dpk ' 



í/pi 3// dp 2 _ ^H dpk aH 



dt dq^ dt 3^2 dt dqj, 



tendremos esta serie de ecuaciones de escritura más fácil: 



= Al = A<, = Afi- 



dt dt - di 



De escritura más fácil hemos dicho, y podemos agregar 

 más simétrica y hasta más general, porque el teorema de 

 Liouville no sólo se aplica á las ecuaciones de Hamilton, 

 sino á otras muchas ecuaciones diferenciales, lo cual, dicho 

 sea de paso, no debe de olvidarse en ciertas teorías mo- 

 dernas. 



