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También puede escribirse el sistema de ecuaciones pre- 

 cedentes de este modo: 



í/Xi dx^ dx„ dt 



X^ X^ X„ I 



en cuyo caso el teorema de Liouville consiste en demostrar 

 que, para las variables x la integral 



I 9Xi 3Xo ciX„ 



es una invariante cuando se aplica á una extensión E de n 

 dimensiones, y cuando las diferenciales de las x se refie- 

 ren á todos los puntos de esta extensión en cualquier ins- 

 tante t. 



Claro es que las integrales de este último sistema de ecua- 

 ciones diferenciales tendrán esta forma: 



Xi = a, {f, a, b /) 



X2 = «2 {t, a, b /) 



Xa = ^n {f, a, b /) 



en que las a son las funciones de la integración, es decir, 

 las que expresan las x en función del tiempo y además de n 



constantes arbitrarias que hemos representado por a, b, /, 



que pueden ser y serán los valores iniciales de las x. 



Y con esto, como veremos en la conf ^ encia inmediata, 

 que será la última de este curso, la demostración del teore- 

 ma de Liouville queda reducida simplemente á un cambio 

 de variables bajo la integral múltiple, para cuyo cambio ya 

 hemos dado la regla general en uno de los cursos ante- 

 riores. 



