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en las que a^, a^ On son las n constantes arbitrarias á 



que nos referimos; y por lo que ya explicamos en otra con- 

 ferencia, estas constantes pueden representar los valores 



de Xi, x, Xn para un instante cualquiera; por ejemplo 



para el instante inicial representado por / = 0. 



El teorema de Liouville, cuya demostración vamos á dar, 

 consiste en que la integral múltiple, que, naturalmente, será 

 del orden n, aunque nosotros no ponemos mas que un solo 

 signo, 



I SXijSX, 



es constante durante todo el movimiento, ó dicho de otro 

 modo, es independiente del tiempo; y también podemos de- 

 cir que tiene el mismo valor á todo lo largo de las curvas 

 representativas de las x. 



E representa el espacio de n dimensiones, ó, si se quiere, 

 la extensión en la cual ha de efectuarse la integral múltiple, 

 y las diferenciales 3Xi, Sx, 3x„ se refieren á un solo ins- 

 tante í y á puntos de las trayectorias representativas, com- 

 prendidos dichos puntos en el espacio ó extensión E de la 

 integración. 



Puesto que vamos á demostrar, que la integral / es inde- 

 pendiente del tiempo, cuando se trata del sistema canónico 

 de Hamilton, es decir, cuando las curvas representativas 

 pertenecen á este sistema, quedará demostrado el teorema 

 si, aplicando dicha integral al instante / = O, en cuyo caso 

 tomará la forma 



/o= I ^ciu^a-. 2«n, 



JE, 



siendo a^, a, ^« los valores iniciales de x^, Xg, Xg x„, 



logramos demostrar que, sea cual fuere el tiempo /, se tiene 



