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ó sea del módulo de transformación, que es el módulo de 

 la determinante funcional de las primitivas variables x con 

 relación á las nuevas variables a; ó, dicho de otro modo, 

 esta determinante tomada con signo positivo. 



La determinante que vamos á estudiar es, por lo tanto 

 bajo la forma simbólica más sencilla 



Ó expresada bajo la forma ordinaria de las determinantes 



A = 



düi da^ 



dür 



Para abreviar la explicación la hemos llamado A. 



Puesto que los elementos de esta determinante son las 

 derivadas parciales de las x tomadas con relación á las a 

 en el sistema de ecuaciones (/), que son las integrales; mas 

 para nuestro caso, como son las ecuaciones del cambio de 

 variables, es claro que dichos elementos de la determinante 

 dependerán de t. 



Luego, a priorí parece que el factor de la integral (D) y, 

 por consiguiente, la integral misma, dependerá del tiempo. 



Si así fuera, el teorema no sería exacto. Pero vamos á 

 demostrar que esta determinante, en todos los elementos de 

 la integral y en cada uno, es independiente de /; por lo tan- 

 to, constante, y además igual á la unidad. 



El modo de demostrarlo es bien sencillo: diferenciar la 



