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determinante A con relación á í y ver que esta derivada se 

 reduce á cero. 



De suerte que la variable t, si se efectuasen los cálculos, 

 en cada elemento de la integral, se destruiría consigo 

 misma. 



Tenemos, pues, que demostrar que se verifica 



dt 



Y la demostración es elemental; no hay mas que efectuar 

 la diferenciación de A con relación al tiempo. 



Pero fijemos bien las ideas. 



En rigor, la determinante A se ve que es una función de 

 las X, ó, mejor dicho, una función de función. Es decir; es 

 una función de las derivadas de las x; y como toda deriva- 

 da es una función de la variable á la cual se aplica, por eso 

 decimos que es una función de una función de las x, como 

 se ve en la primera línea de la determinante respecto á x{, 

 y luego esta x es una función de t. 



Asimismo, en la segunda línea, se ve que es una función 

 de Xo, y, por último, una función de x„, y todas ellas son 

 funciones de /. 



Vamos, pues, á derivar con relación á / las funciones 

 de Xi- Haremos lo mismo respecto á X2, y así sucesiva- 

 mente hasta x„. Sumaremos todos esos resultados, que da- 

 rán la derivada total de la determinante con relación al tiem- 

 po, y veremos si esta derivada es nula. 



Empecemos por Xi. 



Desarrollemos la determinante ordenándola respecto á la 

 primera horizontal, que es la de las x^, y tendremos: 



A^ + A,^+ +A„^. ÍA) 



en que las A representan las determinantes menores corres- 



