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Mas el primer paréntesis es precisamente la determinan- 

 te A, como se ve en (.4). 



El segundo paréntesis es esta misma determinante en que 

 se ha sustituido á la primera línea, que contiene lax^, la se- 

 gunda que se refiere á Xg, es decir, que en la determinante 

 se hacen iguales las dos primeras líneas, con lo cual sabe- 

 mos que la determinante se anula. 



Otro tanto podríamos repetir para las líneas siguientes 

 hasta llegar á la última, que se anula también, porque es la 

 determinante A en que á la primera horizontal de las x^ se 

 ha sustituido la última, que es la de las x„. Es una determi- 

 nante, por lo tanto, que tiene también dos líneas iguales, la 

 primera y la última, y que, por consiguiente, es igual á cero. 



Suprimiendo, pues, todas las horizontales menos la pri- 

 mera, tendremos para la derivada de A con relación al tiempo 

 en cuanto la determinante es función de x^: 



3A í/Xi dX^ 



dx, dt dx, I da, ^a, da„ J 



y puesto que el paréntesis no es mas que la determinante A, 

 resultará, por último: 



_aA__rfx^^£_Xi_^ 



9Xi dt dX, 



Podemos hacer un cálculo idéntico para obtener la deri- 

 vada de A con relación al tiempo, en cuanto dicha determi- 

 nante depende de Xg; es decir: 



■ = ^ A 



dX2 dt 3X2 



y así sucesivamente, hasta determinar la derivada parcial 

 de A con relación al tiempo, en cuanto A depende de x„, 

 que será: 



^^ dx„ ^dX^^ 



dX„ dt dX„ 



