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Y como la derivada total de A con relación al tiempo es la 

 suma de todas estas derivadas parciales, ó sea 



d^ _ ^^ dx^ , ^^ dx^ ^^ dx„ 



dt dxi dt 9x2 dt dXjj dt 



que se convierte, sustituyendo á los términos del segundo 

 miembro sus valores, en 



= A -| =- A -\ A + --j A 



dt 9Xi SX, ^^3 ' ^^n 



y por fín 



í/A . r 3A, , dX, , , aX, 



dt 



L 3Xi dx^ 2x„ J' 



vemos, pues, en esta fórmula que, en general, para las 

 ecuaciones diferenciales, que no gocen de ciertas propieda- 

 des particulares, la derivada de la determinante A con re- 

 lación al tiempo no es nula; pero precisamente estamos tra- 

 tando, no de las ecuaciones diferenciales en general, sino de 

 las ecuaciones de la mecánica, y para las ecuaciones de Ha- 

 milton el segundo miembro de la ecuación precedente es 

 nulo, porque se tiene 



0. 



Pero no sólo para las ecuaciones canónicas, sino para todas 

 las ecuaciones diferenciales ordinarias 



axi axo _ SXn 



Xi X2 ^x„ 



