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Por lo demás, es casi inútil recordar que en las integrales 

 ó valores de x^, x>, x„, en vez de las constantes genera- 

 les, podenu»s sustituir los valores iniciales a^, a^, «„ sin que 

 las integrales pierdan su generalidad. Ya lo demostramos en 

 la conferencia anterior y es evidente. 



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Esta es, en el fondo, la demostración de Liouville, y otras 

 demostraciones son análogas á la que nosotros hemos des- 

 arrollado. 



Pero, en rigor, creemos que estas demostraciones no son 

 completas. 



Hemos comprobado, bajo el signo integral, la identidad 

 de las dos integrales, demostrando que la determinante de 

 transformación es igual á la unidad. Pero esto no basta, 

 porque en esta clase de cuestiones pudiera suceder, que los 

 límites contuvieran el tiempo, es decir, la variable f, y en- 

 tonces habría que completar la demostración; pues al dife- 

 renciar / con relación á t, no es suficiente diferenciar bajo 

 el signo integral, sino que hay que tener en cuenta la parte 

 que corresponde á la variación de los límites. 



Verdad es que, como en los dos espacios E y E' las tra- 

 yectorias simbólicas unen dos á dos los elementos de ambos 

 espacios, la igualdad de cada dos elementos trae consigo la 

 igualdad de las integrales, si los elementos son iguales, y esto 

 sí lo hemos demostrado. 



Pero aún creemos que puede acudirse á otro método ha- 

 ciendo depender las x y las a de /z variables 1., teniendo és 

 tas los mismos límites en ambas integrales. 



Más claro: si un punto de una trayectoria a^ en las últi- 

 mas figuras, recorre el espacio £"0 trazando un arco de cur- 

 va, las coordenadas de este punto pueden considerarse 



