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como funciones de una sola variable a, y hasta pudiera ser 

 el arco dicha variable. 



Y esta / variará entre dos límites: >.(,> >i- 



Pues bien; á este areo, por ejemplo, áA^ A^, correspon- 

 derá en otro espacio E' y en otro instante, otro arco 5o i5'; y 

 las coordenadas de sus diferentes puntos, como son funcio- 

 nes de las a, serán funciones de X ; así los límites serán los 

 mismos que antes, Xq» ''^i> independientes del tiempo. 



Pues generalicemos esta idea: hagamos depender en el 

 espacio de n dimensiones 



de las variables Ii , /o In', variando estas últimas entre 



límites perfectamente determinados y transformando las a en 

 las 1, tendremos por la regla de transformación de variables 

 bajo el signo integral : 





¡^= I ax^ax, a>,„mod 



^{ai,o> ay) 



Hh,h Kd 



En que ¿o marca límites fijos y que suponemos determi- 

 nados para este espacio de n dimensiones. 



Ahora bien; como las x, que son las intelegrales del sis- 

 tema de ecuaciones diferenciales, son funciones del tiempo 

 y de los valores iniciales a, podremos expresarlas de este 

 modo: 



Xi = a^{t,a^,a, a„) 



X, = a, (/, «1 , flo a„) 



x„ = cf.„{t,a^,a. fl„). 



Pero hemos dicho que hacemos depender las a de un 



