- 540 — 



á ver que son absolutamente ¡guales y que tienen el mismo 

 valor para el instante t = que para el instante t = t. 



En efecto; las x son funciones de las a, éstas son funcio- 

 nes de las X, y se sabe por un teorema de las determinantes 

 funcionales, que es análogo al de la diferenciación de fun- 

 ciones de funciones, que se verifica 



3 (.X 1,^2 Xn) _ 3(Xi, Xo Xn) ^{üi^ü^^ a„) 



Pero hemos demostrado que 



3 («I, «2 dn) ' . 



luego 



2(Xi,X2 Xn) 9(í7i, «2 On) 



Luego las dos determinantes que aparecen en / y en /q 

 son idénticas; y así bajo el signo integral tenemos la misma 

 diferencial del orden enésimo en Á, y los límites son tam- 

 bién iguales, como hemos visto. 



Si bien se considera esto es lo que hicimos desde un prin- 

 cipio, sólo que, en vez de las cantidades auxiliares /, em- 

 pleábamos las variables a, y puesto que eran las variables 

 de la integración, era legítima la sustitución de E^ para el 

 límite de dicha integración. 



Son, de todas maneras, cuestiones delicadas y en que 

 nunca sobra ninguna clase de comprobación, porque puede 

 distraerse ó confundirse el procedimiento lógico por la me- 

 nor inadvertencia. 



Este teorema de Liouvílle nos ha de servir en su día, si el 

 día llega, para el estudio de la mecánica estadística y para 

 otras aplicaciones análogas. 



