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Por razón de sencillez hemos orientado los ejes de refe- 

 rencia de suerte que la dirección del movimiento coincida 

 con los ejes x y x'', en cuya virtud las coordenadas y, z per- 

 manecen invariables. Podemos, por consiguiente, prescindir 

 de estas dos coordenadas, lo cual equivale á considerar ex- 

 clusivamente los fenómenos que tendrían lugar para un ser 

 que habitase un mundo de una dimensión espacial única. 



Ya en esta hipótesis, es conveniente dar al sistema ante- 



V 



rior una nueva forma. Recordemos que — es en todo caso 



c 



menor que la unidad; de suerte que podemos definir un án- 

 gulo hiperbólico O mediante la expresión 



C 



puesto que cuando 4 cambia entre — oo y -\- co , th H varía 

 entre — 1 y + 1. Es sabido que dicho ángulo se mide por 

 la mitad del área del sector hiperbólico limitado por el eje 

 real y un radio vector de la hipérbole equilátera, cuyo se- 

 mieje real es la unidad (fig. 23). 



Hecho el cambio de variables, se obtiene inmediatamente: 



x' = xch O — Li sh O, 

 ü' = — xshh -\- II ch ^, 



ó sus inversas: 



X = x' ch O -\- u' sh O, 

 u = x' sh O -f- í/' ch O, 



de donde se deduce, para invariante de la transformación, 



X'2 — u'i = x- — 11^. 



Si damos á este invariante los valores + 1 y — 1 obten- 



