— 563 — 



del movimiento, cuya existencia ya liemos señalado: un cír- 

 culo del espacio de dos dimensiones que venimos estudian- 

 do se convierte en una elipse cuyo eje menor se confunde 

 con la dirección del movimiento. 



No está demás advertir que esta elipse no es la sección 

 del hiperboloide de que se hablaen el comienzo del párra- 

 fo. Este último no tiene nada que ver con la forma real de 

 los cuerpos, sino que determina, mediante sus radios vecto- 

 res, las longitudes que han de tomarse como unidad en cada 

 dirección del espacio para que la citada deformación no sea 

 apercibida por el observador en movimiento. Así, á la direc- 

 ción del eje menor en la elipse en que se transforma el 

 círculo corresponde el eje mayor en la sección del hiper- 

 boloide. 



Si prescindimos de toda restricción respecto á la orienta- 

 ción de la velocidad, atribuyendo al espacio sus tres dimen- 

 siones, cuantos resultados hemos obtenido hasta aquí se ge- 

 neralizan sin dificultad cambiando la nomenclatura de la 

 geometría de tres dimensiones por la correspondiente á la 

 de cuatro, sin que ello agregue un solo concepto nuevo. Así, 

 el conjunto de las rectas que permanecen fijas en la rota- 

 ción formarán un hipercono de tres dimensiones, que divi- 

 dirá á todas las demás en dos grupos, uno constituido por 

 las interiores á dicha variedad y las otras exteriores. A cada 

 una de las primeras corresponderá una variedad de primer 

 grado conjugada con ella respecto del hipercono, todos cu- 

 yos elementos son exteriores al mismo y para el cual la 

 geometría es euclidiana. Tres ejes rectangulares de esta va- 

 riedad serán los (x, y, z) correspondientes á su recta con- 

 jugada como eje de las u. 



63. La interpretación geométrica directa del grupo de 

 ecuaciones de transformación, si bien tiene la ventaja de 

 presentar con la mayor claridad posible su verdadera signi- 

 ficación, tiene el grave inconveniente de obligarnos á razo- 

 nar con el auxilio de un lenguaje que es opuesto á nuestros 



