564 - 



hábitos mentales, por lo cual el desarrollo de la teoría de la 

 relatividad hubiese sido mucho más lento sin la genial idea 

 de Minkowski de reemplazar la coordenada real u por la 

 imaginaria 



/=/« = / c /. 



Efectuando la sustitución en el sistema de ecuaciones de 

 transformación, escritas en la última forma que hemos em- 

 pleado, resulta: 



x' = xc/z O -f- i I sh O, 



/ = X ^ I ch'i. 



i 



Pero es sabido que 



ch O = eos (/■ ')), / sh O = sen (z 0); 



de donde llamando c|) el ángulo imaginario (/O) definido por 

 la ecuación 



cuya forma es idéntica á la que corresponde á una rotación 

 ordinaria de valor ^, cuyo invariante sería: 



x'^ + j;'^ H- 2:- + /^ = const. 



En vista de este cambio, podemos aplicar los razonamien- 

 tos de la geometría euclidiana al universo de Minkowski, 

 pero sin que nos sea dable representar y construir gráfica- 

 mente las fórmulas, mientras que en el método directo que 

 hemos estudiado con anterioridad dicha construcción era 



