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factible, pero habíamos de renunciar al lenguaje que nos es 

 más conocido. La elección no es dudosa. 



La primera ventaja que deriva de la nueva forma de in- 

 terpretar el grupo de ecuaciones de transformación es po- 

 der generalizar las ecuaciones (a) para el caso en que los 

 nuevos ejes tienen una orientación cualquiera respecto de 

 los primitivos. Basta aplicar el sistema general de ecuacio- 

 nes que corresponde á una rotación en el espacio de cuatro 

 dimensiones, sistema que será: 



X' = ..<;> ;c + af y +'-f-Z + "',"/. 



/' = 4"x + afy+afz+af/, 



si los coeficientes a representan los cosenos directores de los 

 nuevos ejes respecto de los primitivos. 



Sumando los cuadrados de las ecuaciones anteriores se 

 deduce que entre los cosenos directores aP existen las ecua- 

 ciones 



2(7) (k) p., 

 a a = 0; 



í=4 



1 = 1 



cuatro del primer tipo y seis del segundo, con lo cual el nú- 

 mero de coeficientes independientes queda reducido á seis. 

 Ello es consecuencia de la invariancia de la expresión 



Las anteriores ecuaciones son una generalización de las 

 condiciones de ortogonalidad de los ejes en el plano y en 

 el espacio ordinario; de suerte que podemos traducirlas al 

 lenguaje vulgar diciendo que la coordenada imaginaria / es 



