— 682 — 



Las cinco ecuaciones (1), (2) y (3) son las ecuaciones ge- 

 nerales en el sistema de Lagrange. 



Son ecuaciones diferenciales, salvo la última. 



Contienen cinco funciones, á saber: x, y, z, p, p. 



Y contienen cuatro variables independientes, que son: a, 

 b, c, t, porque, en efecto, la posición de cada punto, su pre- 

 sión y su densidad dependen del instante que se considere 

 y de la posición que ocupaba este punto en el instante ini- 

 cial to, es decir: de las coordenadas a, b, c. 



Claro es, según esto, que entrarán derivadas parciales 

 con relación á las cuatro variables independientes. 



En resolución: al resolver el problema será preciso inte- 

 grar estas ecuaciones, obteniendo integrales con la suficiente 

 generalidad para satisfacer á las condiciones de los límites, 

 que aquí son condiciones relativas al espacio y condiciones 

 relativas al tiempo. Es decir, ecuaciones relativas á la su- 

 perficie que limita la masa fluida y condiciones del sistema 

 en el instante / = 0. 



Estos problemas son de una complicación enorme y sólo 

 pueden resolverse en casos particulares; 



* * 



Pasemos á las ecuaciones en el sistema de Euler, y resu- 

 mamos. 



También aquí obtendremos cinco ecuaciones, que serán 

 (página 158, salvando las erratas de imprenta de los prime- 

 ros miembros): 



1 3n du du 3« 9« 



X — u V w 



dx dy dz dt 



dv dv dv dy 



y ly 



dx dy dz dt 



dw dw dw dw 

 V w 



p dz dx dy dz dt 



