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Hemos dicho hace un instante, que nos proponemos es- 

 tudiar en el movimiento de un fluido incompresible, ó sea 

 de un líquido, paralelamente al plano de las x y, el movi- 

 miento de la parte irrotacional, y suponiendo que no existen 

 en la masa fluida mas que torbellinos filiformes paralelos al 

 eje de las z, el movimiento también de estos torbellinos, 6 

 sea el movimiento en el plano de las x y de sus proyeccio- 

 nes Al, A^, A.¡ 



Y para resolver este problema acabamos de establecer 

 cuatro ecuaciones. 



Las dos primeras dan las derivadas parciales de p con 

 relación k x, y. 



Las dos últimas expresan la condición de continuidad 

 del líquido y la condición para que en todos los puntos 

 que no sean A^, A^, A^ el movimiento sea irrota- 

 cional. 



Pero en las dos primeras ecuaciones, para simplificarlas 

 habíamos supuesto que no existían fuerzas exteriores X, 

 Y y que el movimiento era permanente, lo cual puede admi- 

 tirse como ejemplo cuando se trata de un solo tubo-torbelli- 

 no, que es el ejemplo que habíamos presentado en la última 

 conferencia del curso de 1910 á 1911. 



Pues bien; en el nuevo problema que vamos á estudiar re- 

 nunciamos á estas dos simplificaciones y, por lo tanto, pres- 

 cindiendo en las ecuaciones de Euler de ambas simplifica- 



du 9v 

 clones, no desaparecerán X, Y, ni tampoco — , — . 



dt ^t 



De suerte que las cuatro ecuaciones del problema, en vez 

 de ser las que antes citábamos, pero suponiendo siempre 

 que p es constante, y admitiendo, además, que X, Y tienen 

 una potencial ó, si se quiere, una función de fuerzas, es 

 decir que se expresan de este modo: 



dx 3y 



