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XXXIV. — Operaciones con vectores. 



Por Miguel Vegas. 



1. Así como las operaciones con segmentos de una recta 

 resultan como consecuencia de la proyectividad real, así 

 también pueden deducirse las operaciones con vectores, de 

 la proyectividad compleja entre figuras de primera cate- 

 goría. 



Si consideramos un haz de rectas de plano real y vértice 

 imaginario w, á cuyo caso pueden reducirse los demás, cada 

 rayo del haz distinto de la base o de la involución w es 

 imaginario y su punto real pertenece al plano; y recíproca- 

 mente, por todo punto real P del plano pasa un rayo del 

 haz ü), que es el o, si el punto P está en esta recta, y en los 

 demás casos es imaginario. Existe, pues, una correspon= 

 dencia biunívoca entre los puntos reales del plano y los 

 rayos del haz w, exceptuando los puntos situados en la 

 recta o. 



Por tanto, si se toma un punto fijo O del plano, á todo 

 rayo imaginario del haz w corresponde el vector O P, que 

 tiene como origen el punto O y por extremo el P, represen- 

 tante de dicho rayo. 



2. Sabemos que la proyectividad compleja entre dos 

 figuras fundamentales queda determinada por tres pares 

 de elementos homólogos, lo mismo que la proyectividad 

 real (*), y que á la dicha proyectividad corresponde entre 

 las representaciones planas de las citadas figuras una corres- 

 pondencia conforme que, en general, es cuadrática, pero 

 que en algunos casos es homográfica ó lineal. 



(*) Véase Geometría de la posición, de Torroja, núm. 463, pá- 

 gina 299. 



