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que contiene la dicha involución es doble, ó una correspon- 

 dencia cuadrática, producto de una simetría respecto de un 

 eje y una transformación por radios recíprocos. Y como en 

 estas tres transformaciones el ángulo de dos líneas no va- 

 ría, se deduce que la citada representación es conforme. 



Asimismo en los párrafos 5 y 6 hemos visto que la re- 

 presentación plana de una proyectividad compleja no invo- 

 lutiva en la que es doble el rayo real del haz que la contie- 

 ne es una traslación ó una homotecia, ó una semejanza ó 

 torsión proyectiva, y como estas transformaciones dejan in- 

 variables los ángulos, se deduce que las citadas representa- 

 ciones son también conformes. 



Queda por considerar el caso en que el rayo real w (^> 

 del haz no sea doble; entonces, si w O^ y w Pson los rayos 

 homólogos del 10 w, y 00 v4 y to A^ son dos rayos homólogos, 

 las dos series en que son cortados los dos haces proyectivos 

 de vértice w por la? rectas reales O^A^yPA son proyec- 

 tivas, siendo O^y P los puntos homólogos de los de inter- 

 sección de las dichas rectas con la uw, es decir, son se- 

 mejantes en el caso considerado para las construcciones; y 

 si aplicamos á la serie P A una traslación igual á P O^, en 

 cuyo caso se confunden los rayos (o Oí, y w P, quedando fijo 

 el oj O), la proyectividad dada se convierte en una involución, 

 en la que son conjugados los rayos to O^ y w w. De donde se 

 deduce que la representación plana de la proyectividad 

 compleja es una correspondencia cuadrática, producto de 

 una traslación, una simetría respecto de un eje y una trans- 

 formación por radios recíprocos, y, por tanto, la citada re- 

 presentación es también conforme. 



De este análisis se deduce la siguiente proposición ge- 

 neral: 



Toda proyectividad compleja tiene una representación 

 plana conforme. 



11. De lo expuesto en el párrafo anterior se deduce que 



