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origen de coordenadas, y son directamente semejantes pues- 

 to que designando por m^^m., y p los coeficientes angulares 

 del dividendo, divisor y cociente, dividiendo ordenadamen- 

 te las ecuaciones últimas se deduce la 



p rri]^ rric, -\- m^ — m^ ~\- p = Q, 



que prueba que los haces de rectas homologas cuyo vértice 

 es el origen son iguales acordes. 



Si se trata del producto de dos vectores, ó sea de una in- 

 volución compleja dada por la ecuación z^ z^ = z, se veri- 

 hca la relación 



(Xi + ix.) (yi + i y,) = h + ki, 



de la que se deducen las siguientes: 



^1 Vi 1 



hx2^-ky2 kx^ — hy^ ^2^ + ^2^ 

 y si ponemos 



/2 Xo -\r ky^ = x', k x^ ~ hy^ = y', 



por ser 



^'■- + y'- = (^2" + 72^') (/?-+ ^")» 

 se obtienen las ecuaciones 



x' y' x'- -\- y'2 ' 



que representan una transformación por radios recíprocos, 

 y como las anteriores, entre Xo é y^, x' é y' representan 

 una simetría, se deduce que la primera correspondencia es 

 producto de estas dos. 



Todo lo cual justifica cuanto hemos expuesto acerca de 

 las operaciones con vectores. 



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