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representado por una variedad de tres dimensiones y suS 

 componentes serán las proyecciones de dicha variedad en 

 las cuatro variedades coordenadas que pueden formarse 

 con los cuatro ejes. Pero hemos demostrado que para los 

 elementos del determinante se verifica la igualdad a" == 

 A^"^' , de suerte que podemos siempre reemplazar un vector 



de esta clase por uno de la primera de igual módulo y per- 

 pendicular á él. 



Esta observación consiente agrupar ambas clases de vec- 

 tores en una que, atendiendo al número de sus componen- 

 tes, se denomina cuadrivector, y que notaremos con el mis- 



mo signo que los vectores polares del espacio ordinario: ^í, 

 Las componentes serán '§íx, '^iy, '^z y Wh y, teniendo 

 en cuenta las condiciones de ortogonalidad de los ejes se 

 deduce inmediatamente que la relación 



V 



^ll-^Wl + Wl-\~^^2=^W 



es un invariante de la transformación, que se denomina mó- 

 dulo del vector. Aquí también podemos descomponer un 

 vector en su módulo y su argumento, según la ecuación 



según se desprende sin dificultad de la forma misma en que 

 hemos definido los cuadrivectores. 



También se deduce fácilmente de la definición que, ó las 

 tres primeras componentes son reales y la cuarta imaginaria, 

 ó recíprocamente. En el primer caso el vector es real, y en 

 el segundo imaginario. 



65. Un vector de la tercera clase es el conjunto de seis 

 funciones que se transforman, en los cambios de coordena- 



