— 743 — 



minación porque el elegir entre una cosa ó la otra equivale 

 á considerar un vector ó su complementario. 



En efecto; si en las (c) permutamos p con p' se obtendría 

 un nuevo vector ligado al anterior por relaciones iguales á 

 las (b). Así 



(e) m - = f/ i5,, -f p p* = p' is;, + p ^,,= m,,. 



De la definición de los sextivectores se deduce que al per- 

 mutar los subíndices de las componentes cambie su signo. 

 Así 



^t = — ^¡C 



66. Producto escalar.— De manera análoga á los vecto- 

 res del espacio ordinario, los del Universo de Minkov^ski 

 pueden combinarse entre sí por suma ó producto. Respecto 

 de la primera operación nada hemos de decir, pues es evi- 

 dente que si sumamos algébricamente las componentes 

 análogas de dos ó más vectores de idéntica naturaleza, ob- 

 tendremos funciones que se transforman en los cambios de 

 coordenadas como los sumandos, y, por consiguiente, serán 

 las componentes de un nuevo vector, suma de los primiti- 

 vos. No es menos evidente la imposibidad de sumar un cua- 

 drivector con un sextivector ó uno cualquiera de éstos con 

 una magnitud escalar. 



En cuanto al producto caben también aquí dos posibili- 

 dades: ó combinar las componentes de los dos vectores de 

 manera que se obtenga un invariante, y entonces el produc- 

 to es escalar, ó deducir nuevas funciones que se tranformen 

 como las coordenadas ó las áreas planas, en cuyo caso el 

 producto será vector. 



Si se trata de dos cuadrivectores su producto escalar será 



