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Y como la forma de las funciones P es perfectamente 

 conocida, sus derivadas también lo serán, y podemos decir^ 

 en general, recordando que las u,v son las componentes 

 de la velocidad, y, por lo tanto, las derivadas do las x, y 

 con relación al tiempo, que dichas seis ecuaciones son seis 

 ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma general y 

 de este tipo: 



= a^{x^,y^,x.2,y-2,x^,y-^\ — 77- = Pi(^i'>'i ) 



dt dt 



dXo , . dy., o , . 



dt '' "■" " dt 



7^ = «3(^i,}'i, ); --Tf- = p3_(^i,)^i ) 



dt ^^ "'" " dt 



Integrándolas tendremos todas las x, y en función del 

 tiempo y de las seis constantes de la integración, que se de- 

 terminarán por las condiciones iniciales. 



El problema del movimiento de los torbellinos, en el caso 

 particular que estamos considerando, quedará completa- 

 mente resuelto; y como todo lo que hemos dicho para tres 

 torbellinos pudiéramos decir para un número cualquiera n 

 de torbellinos filiformes paralelos al eje de las z, en el mo- 

 vimiento paralelo al plano de las x, y, este problema gene- 

 ral se reducirá á la integración de 2 /z ecuaciones diferen- 

 ciales de primer orden análogas á las precedentes. 



Conociendo el movimiento de los torbellinos A-^, A^, Ar^..... 

 se conocerán en cada instante las posiciones de estos tres 

 puntos, y para ese instante, que será cualquiera, se po- 

 drán deducir las componentes de la velocidad u, v, de 

 cualquier punto del fluido, lo cual equivale á resolver el 

 problema por completo. 



Pero las ecuaciones obtenidas no son arbitrarias; se ob- 

 tienen por la diferenciación de las funciones P, lo cual se 



