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comprende, que ha de procurar ciertas simplificaciones en 

 el problema de la integración. 



Y hay por el pronto una simplificación, que puede exten- 

 derse al caso general de n torbellinos, pero que nosotros 

 vamos á examinar tan sólo para el caso de tres, aunque el 

 artificio que indicaremos es general. 



* 



Los segundos miembros de las ecuaciones generales se 

 obtienen diferenciando tres grupos de funciones P, ya con 

 relación á las x, ya con relación á las y. 



Mas por un artificio sencillísimo puede hacerse que los 

 segundos miembros dependan de una sola función. 



Consideremos, en efecto, la primera de las ecuaciones: 



dx, HP-n + P^i) 



dt dy^ 



Multipliquemos los dos miembros por m^; es decir, una m 

 con el mismo subíndice que tiene la x, y resultará: 



dxi _ 3(/7ZiP2i + miP3i 

 dt dy^ 



Ahora bien; el paréntesis, poniendo en vez de las P sus 

 valores y en vez de los radicales la r con subíndices, ños 

 dará 



m^P2t + m^P.¿^ = m^ m. log r^, -i-m^m^ log r^g, 



y ya se sabe que en r-^2 entran x^, y^, X2, y -2, así como en 

 ri3 entmnx.¡^,y^, ^3,^3. 



Como la expresión anterior ha de diferenciarse con reía- 



