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del problema serán tales, que los segundos miembros repre- 

 sentarán las derivadas con relación á x, y á j, de la función 

 única P. 



Y noten mis alumnos que nos vamos aproximando á las 

 ecuaciones clásicas de Hamilton. 



Resultará, pues, para determinar el movimiento de los tres 

 torbellinos m^, m^, m^, ó de los tres puntos A p A^_, A^, las 

 seis ecuaciones siguientes 



m 1 — ^^- — 



di 2Xi 



dy.> ?P .^. 



/72o — ^^ = (D) 



' dt ?x, 



dy. dP 



772.. 



di dy^ " dt axg 



siendo 



p = m^m., log ri2 ^ m^m^^ log i\o -j- m^m^ log r.>.¿. 



Estas ecuaciones pueden generalizarse sin dificultad para 

 un número cualquiera de torbellinos. 



En nuestro ejemplo, y aun en el caso general, pueden de- 

 mostrarse algunos teoremas importantes y curiosos, de los 

 que sólo vamos por ahora á demostrar dos, porque son los 

 que nos interesan para la integración del sistema de ecua- 

 ciones diferenciales precedentes en el caso de tres tor- 

 bellinos. 



