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Teorema.— Si A^, A 2, A^ (fig. 4.'*) son los pies ó proyec- 

 ciones de los tres torbellinos, y si suponemos que estos 

 puntos representasen masas materiales cuyo valor numérico 

 fuese igual para cada punto al de la constante del torbellina 

 correspondiente, en un momento cualquiera estas tres ma- 

 sas tendrán un centro de gravedad G, cuyas coordenadas 

 representaremos por Xg é yg. 



Moviéndose los tres torbellinos, para cualquier instante 

 del movimiento podremos afirmar otro tanto, y el teorema 

 consiste en que durante todo el movimiento de los torbelli- 

 nos el centro de gravedad G es siempre el mismo. 



En términos sintéticos puede decirse, que el teorema con- 

 siste en la invariabilidad del centro de gravedad de A p A^ 

 As, ó de sus pies, considerados como masas, m^, m^, m^. 



La demostración es bien sencilla. 



Sumemos las tres ecuaciones difeienciales relativas á las 

 X, y tendremos 



dx. , dXo , dXo 

 m^ --^m^ —-\-m.i — 



dt " dt dt 



dP dP dP 



3y^ 3y, dy, 



ó bien 



í/[/7ZiXi + m., Xo +/720JC3] [dP . dP . dP 



Ahora bien, se observa desde luego, que se tendrá 



ap dP dP __ 



^yi ^y-2 ^yz 



En efecto; por la definición que hemos dado de la fun- 

 ción P, que no tiene mas que constantes y distancias /*, dis- 

 tancias que á su vez son diferencias entre cada dos y, y cada 



