- 767 — 



Y puesto que hemos representado las coordenadas de 

 los puntos A-^, A2, Aq por x^, y^, x^, yo, Xg, y^, la expre- 

 sión anterior también podrá escribirse de este modo 



^1 (^1' + y 1') + n^2 (^2' + y 2-) + /"s {x-á- + ys-) = constante. 



Claro es que si el número de torbellinos fuese mayor, 

 puesto que el problema es general, podría expresarse de 

 este modo: 



SJ^;72/(x/2 ' 37/2) = constante, 



en que la suma varia desde el índice 1 hasta el índice k, 

 siendo k el número de torbellinos. 



Pero nosotros nos circunscribimos al caso de tres torbe- 

 llinos tan sólo. 



La demostración es bien sencilla. 



En el sistema de ecuaciones diferenciales (D) tomemos 

 las dos de la primera línea; es decir, 



dx, dP dy, dP 



dt dy^ dt dxi 



Multipliquemos los dos miembros de la primera por x^, 

 los dos miembros de la segunda por y^, y sumemos los re- 

 sultados ordenadamente, con lo cual resultará 



x.dXi , y, í/ Vi 2P , ^P 



dt ' dt dy, axi 



ó bien 



1 dx{' , 1 dy,'- dP , ^P 



2 dt 2 dt dy, ^x, 



que equivale á 



1 dmAx,'+y,') ^P ^ 4_ ^P y 



-^1 i ~ yi- 



dt dyi 9xi 



