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Esta transformación ocurre, desde luego, para que apa- 

 rezcan en el primer miembro los cuadrados de x^ éy^, y,, 

 por lo tanto, el momento de inercia de la supuesta masa m^. 



Aplicando transformaciones análogas á la segunda línea 

 y á la tercera del sistema de ecuaciones diferenciales (D), 

 obtendremos 



2 dt' 



1 dm,{x,^-{-yJ) _ 



2 dt 



y sumando ahora las tres ecuaciones ordenadamente ob- 

 tendremos, por fin: 



1 d [m, (x,^ + y,') + m, (x,' + y,'') + m^ {x,^ + j;3-)] 



2 dt 

 dP dP dP ,3P 



^1 + ^: — y^. — - — ^2^T — )^2 — 



9)^1 9Xi 9^2 " ^^2 



x^ + - — y,. {M) 



dy^ dx 



Pero e! segundo miembro puede demostrarse que es cero, 

 bien directamente, ó bien por una transformación suma- 

 mente sencilla é ingeniosa, que emplea M. Poincaré en su 

 teoría de los torbellinos, y que es la que ahora vamos á re- 

 producir. 



Consideremos un instante cualquiera en el cual los pies 

 de los torbellinos ocupen las posiciones A^, Ao, A^, y con- 

 siderando al triángulo que estos tres puntos forman como 

 un sistema rígido, hagámosle girar alrededor del punto O. 



Las distancias OA^, O A., OAc^ permanecerán invaria- 

 bles. 



Luego el momento de inercia de los tres puntos A perma- 

 necerá invariable también. 



