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Las ecuaciones diferenciales precedentes no tienen la for- 

 ma canónica de las ecuaciones de Hamilton, pero pueden 

 adquirir esta forma por un sencillísimo cambio de varia- 

 bles. Es decir, tomando como funciones de la integra- 

 ción, en vez úey^, y 2, ys, las nuevas funciones variables 

 ^1 yu nio Jo, m.¿ yg, para lo cual escribiremos las ecuacio- 

 nes precedentes de este modo: 



dx^ _ dP dni^y^ dP 



dt ^fn^y^ dt d x^ 



dx.2 3P dms,y,^ SP 



dt 3/722^2 dt d X.2 



dx.^ _ dP dm^y^ _ SP 



dt 9 m^y^ dt ^ x^' 



y llamando á las nuevas funciones, para abreviar, y\, y\_, y\; 

 es decir, haciendo 



miyi = y'i, n2.y. = y\, msy.¿=y\, 



las ecuaciones diferenciales del problema tomarán la si- 

 guiente forma: 



{D") 



dt dy'.¿ dt dx.¿ 



que es exactamente la forma canónica de Hamilton, como 

 puede verse en el curso anterior (pág. 189). Sólo que las 

 funciones que allí llamábamos q y p aquí las designamos 

 por X é y. Y la función 7 aquí la representamos por P. 

 De las ecuaciones diferenciales (D) hemos obtenido tres 



