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integrales primeras ó, si se quiere, tres integrales, que eran 

 las que expresaban las constancias de las coordenadas del 

 centro de gravedad de A^, A2, A^ y la constancia de los mo- 

 mentos de inercia de las masas ficticias m^, m^, m.¿, con re- 

 lación al eje de las z. 



Dichas ecuaciones eran éstas: 



m^x^-\- m^ X2 -\- 171^X3== C 



mi (x^-i-y^) -T m, (x^'+y.J) + m^ {x^'+y^') = C ', 



que introduciendo las nuevas variables y' se convertirán en 

 las siguientes: 



rrii x^ -\- m^Xc, -f- 1113X3 = C 



y\+y'2 + y's = C' {Y") 



m^ x^^ H yV + ^"^ x^^ A y'a^ + 



777 1 trio 



4-/^3X3^ + — yV-C". 

 ^3 



Tenemos, pues, para las seis ecuaciones (D") tres inte- 

 grales que no contienen el tiempo, que son las (Y") que 

 acabamos de escribir. 



Ocurre al llegar á este punto, que acaso podríamos apli- 

 car el teorema de Liouville, que hemos explicado en el curso 

 precedente, reduciendo la integración de las ecuaciones di- 

 ferenciales de los torbellinos á la aplicación cel teorema 

 de Jacobi y á un sistema de cuadraturas. 



Pero si recordamos las condiciones del teorema de Liou- 

 ville, veremos que no basta con tener tres integrales; es in- 

 dispensable que éstas cumplan con ciertas condiciones. Es 

 decir, que combinadas dos á dos, y aplicándoles el parénte- 

 sis de Poisson, conviertan este paréntesis en una identidad. 



