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De suerte que á las integrales a, p no les podemos apli- 

 car el teorema de Liouville. 

 Pero ocurre al pronto que acaso de las integrales 



y\+y'2+y'-o = c 



/77i m, in.¿ 



puedan deducirse otras que cumplan con las condiciones 

 que exige el teorema de Liouville. 



De todas maneras, como no podemos detenernos en este 

 problema de cálculo integral, nos limitamos á recomendar 

 á los que quieran profundizar dicho problema, el estudio de 

 los métodos de Bertrand y Bour, para lo cual pueden acu- 

 dir en consulta á la obra de J. Graindorge, titulada Integra- 

 tion des Equations de la Mécanique. 



En rigor, cuando se trata de ecuaciones de Hamilton no 

 es preciso que la mitad del número de integrales satisfaga 

 al paréntesis de Poisson, y esto está conforme con lo que 

 dice M. Poincaré en su teoría de los torbellinos. 





Pero aún podemos obtener otra integral más, porque si 

 partimos del sistema de ecuaciones á que antes hemos 

 llegado: 



m 



m. 



m. 



dt 



2x. 



dt 



dx. 



dt 3Vo ' '^ dt dX. 



