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si multiplicamos la primera de la primera línea por ^- 



dt ' 



la segunda de esta misma línea por -• si hacemos esto 



dt 



mismo para la segunda línea, multiplicando por — y 



dt 



9 X 



~ ambas ecuaciones, y si hacemos una cosa análoga 



?t 



para las dos ecuaciones de la tercera línea, sumando todos 

 estos resultados, en el primer miembro los términos se des- 

 truirán dos á dos, y en el segundo tendremos, igualando á 

 cero, que es el resultado del primer miembro: 



dP dy^ dP dx, dP dy, 



dy^ dt 9Xi dt dy, dt 



dP dx. , dp av., , dp dx. 



9X2 S>/ dy^ dt 9X3 dt 



+ 

 = 0. 



Ahora bien, P es función de constantes y de x^, y^, x^, 

 y-i, x:.¿, y^, y la ecuación precedente indica que la derivada 

 total de P con relación al tiempo es nula, es decir, 



dP 



O, 



dt 



6 de otro modo, que P es independiente del tiempo, y, por 

 lo tanto, se conserva constante durante todo el movimiento 

 del sistema. 



Integrando tendremos 



P= constante, 



que es otra integral más. 



Y sabemos por el curso precedente, que teniendo cuatro 

 integrales y un multiplicador, que aquí es la unidad, porque 

 son ecuaciones de Hamilton, la integración puede efectuarse 

 por cuadraturas. 



