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Si asemejamos este problema á los problemas generales 

 de Mecánica, que dependen de las ecuaciones de Hamilton^ 

 estaríamos tentados á establecer desde luego que la integral 

 P = constante es la integral de las fuerzas vivas. 



Mas esta conclusión no sería exacta, en general, como de- 

 muestra M. Poincaré en su tratado de los torbellinos, en el 

 que mis lectores pueden completar el presente estudio. 



Indicaremos de pasada, tomando estas observaciones del 

 ilustre autor, que si el fluido se extiende hasta lo infinito, la 

 suma de las fuerzas vivas será infinita. 



Y que aun limitando el fluido por dos planos paralelos al 

 plano de las xy,y basta la siguiente observación, también 

 la suma de las fuerzas vivas será infinita para el caso de 

 torbellinos filiformes. 



Pues, en efecto, como las constantes m expresan los mo- 

 mentos de estos torbellinos, dependerán de '^R'^'C, siendo 

 R el radio del torbellino infinitamente estrecho. 



Pero como, si es filiforme el torbellino, R es infinitamen- 

 te pequeño de primer orden, R^ lo será de segundo, y para 

 que el producto sea finito, como lo son las constantes m, elí 

 eje del torbellino C deberá ser infinitamente grande de se- 

 gundo orden. 



Ahora bien, en este caso la velocidad de un punto infini- 

 tamente próximo al torbellino, es decir, á la distancia R 

 del centro, velocidad que tiene por valor /?í, será un infi- 

 nitamente grande de primer orden, puesto que R es de pri- 

 mero y C es infinitamente grande de segundo orden. 



Y el cuadrado de esta velocidad, que es el que entra en la 

 fuerza viva, será infinitamente grande de segundo orden; lue- 

 go la fuerza viva del sistema no puede ser una cantidad finita. 



Por eso dice M. Poincaré que para dar la interpretación 

 á la ecuación 



P = constante, 

 de una ecuación de fuerzas vivas, es preciso, que los torbe- 



