— 789 - 



Mas estas ecuaciones diferenciales de segundo orden, ya 

 en cursos anteriores las hemos estudiado con la posible ex- 

 tensión. En suma, son las ecuaciones de Poisson. 



Claro es que por transformaciones idénticas, cuyos cálcu- 

 los escribimos sin más explicación, obtendremos otra ecua- 

 ción que sólo contenga u y otra ecuación que sólo conten- 

 ga V. 



Así, diferenciando la segunda con relación á z y la terce- 

 ra con relación á y, y empleando transformaciones análogas 

 á las ya explicadas, tendremos sucesivamente 



1¿ 



?Z2 dxdZ ^Z 



32 y a-'w _ a^ 



u dui a-'w a^y 



az2 3 y 2 dxdz axaj; 

 32 u d'^u d'-u a^w 



^2 dy-i 3x2 2x2z 3xdy dX- 



d-r, a c 



= 2(1 



\ a 



dy 



/aw ay ^^ 

 32w , 32u 32^ \ az a y ax y 



322 a3;2 3^2 dX 



\. a z a j; / 



3x2 "~ \ dz sy 



az 3y /" 



Y por último, diferenciando la primera con relación á z, 

 la última con relación á x, restando de ésta aquélla y em- 



